K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

A B C E F M D N

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC và Góc B = Góc C. Vì \(BE\perp AC;CF\perp AB\left(gt\right)\) 

Nên ^AFC = ^BFC = ^AEB = ^CEB = 900. Xét \(\Delta AFC\) và \(\Delta AEB\) có :

^AFC = ^AEB = 900\(AC=AB\left(cmt\right)\); Góc O chung. \(\Rightarrow\Delta AFC=\Delta AEB\left(ch.gn\right)\)

b) \(\Rightarrow AF=AE\) ( 2 cạnh tương ứng ). Có ^AFC = ^AEB hay ^AFD = ^AED = 900

Xét \(\Delta AED\) và  \(\Delta AFD\) có : ^AFD = ^AED = 90( cmt ) ; \(AF=AE\left(cmt\right);AD\)  chung

\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\left(ch.cgv\right)\Rightarrow\) ^EAD = ^FAD ( tương ứng ) nên AD là phân giác ^FAE ( đpcm )

c) Gọi giao điểm của AM và DE tại N. Xét \(\Delta AEN\) và  \(\Delta AFN\) có :

\(AE=AF\left(cmt\right)\); ^EAN = ^FAN ( ^EAD = ^FAD );  \(AN\) chung. 

\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta AFN\left(c.g.c\right)\Leftrightarrow\) ^ANE =  ^ANF ( tương ứng ). Mà ^ANE + ^ANF = 1800 ( kề bù )

=> ^ANE = ^ANF = 1800 : 2 = 900 \(\Leftrightarrow AN\perp FE\). Mà N là giao điểm của AM và FE

Nên N thuộc AM  \(\Rightarrow AN\perp FE\Leftrightarrow AM\perp FE\left(đpcm\right)\)

Ờ ! viết bằng nhau ''='' thật đấy, nhưng trên hình kí hiệu j đâu mà viết nó ''='' nhau

LOGIC ? 

Cái deck j vại, bn nhìn thấy ^O ở đâu thế bn Minh !

Ý thức ko mua đc ''='' tiền.

21 tháng 3 2021

nhonhunggiúp với ạ

 

a) Xét ΔBFC vuông tại F và ΔCEB vuông tại E có 

BC chung

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)

Do đó: ΔBFC=ΔCEB(cạnh huyền-góc nhọn)

a: Xét tứ giác AQHP có

AQ//HP

AP//HQ

=>AQHP là hình bình hành

Xet ΔAHQ và ΔHAP có

HA chung

HQ=AP

AQ=HP

=>ΔAHQ=ΔHAP

b: ΔFBC vuông tại F

mà FM là trung tuyến

nên FM=BC/2

ΔECB vuông tại E

mà EM là trung tuyến

nên EM=BC/2=FM

=>ΔMEF cân tại M

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AEF=góc ABC

1 tháng 2 2019

tu ve hinh :

a; b, xet tamgiac AMF va tamgiac AME co : AM chung

goc AFM = goc AEM = 90 do MF | AC va ME | AB (gt)

goc FAM = goc EAM do AM la phan giac cua goc BAC (gt)

=> tamgiac AMF = tamgiac AME (ch - gn)               

=> AE = AF (dn)             (1)

AB = AC do tamgiac ABC can tai A (gt)

AE + EB = AB

AF + FC = AC

=> EB = FC 

xet tamgiac BEM va tamgiac CFM co : goc B = goc C do tamgiac ABC can tai A (gt) 

goc MEB = goc MFC do ...

=>  tamgiac BEM = tamgiac CFM  (cgv - gnk)

=> MB = MC

c, (1) => tamgiac AEF can tai E (dn)

=> goc AEF = (180 - goc BAC) : 2

tamgiac ABC can tai A (gt) => goc B = (180 - goc BAC) : 2

=> goc AEF = goc B ma 2 goc nay dong vi 

=> EF // BC (dh)

1 tháng 2 2019

                          Giải

Bạn tự vẽ hình

a; b, Xét \(\Delta AMF\) va \(\Delta AME\) có : AM chung

\(\widehat{AFM}=\widehat{AEM}=90^0\)  do MF\(\perp\)AC va ME\(\perp\)AB 

\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\)do AM la phân giác của  \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\Delta AFM=\Delta AME\)             

\(\Rightarrow AE=AF\)          (1)

AB = AC do \(\Delta ABC\) cân tại A 

AE + EB = AB

AF + FC = AC

\(\Rightarrow\) EB = FC 

Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CFM\) có : \(\widehat{B}\)\(\widehat{C}\) do \(\Delta ABC\) cân tại A 

\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)

\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CFM\)

\(\Rightarrow\) MB = MC

c, Từ (1) suy ra \(\Delta AEF\)cân tại E

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\left(180-\widehat{BAC}\right)\div2\)

\(\Delta ABC\) cân tại A  \(\Rightarrow\)\(\widehat{B}\)= (180 - \(\widehat{BAC}\)) : 2

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{B}\) mà hai góc này đồng vị

\(\Rightarrow EF//BC\)